Falcón maakte haar eerste plaat in 1925. Op haar vijfde stond zij als La Joyita Argentina (het Argentijnse juweeltje) al op de planken en in 1923 koos zij definitief voor de tango. Samen met Azucena Maizani en Rosita Quiroga behoorde zij tot de eerste vrouwen die de nationale dans van Argentinië ten gehore brachten.

In de jaren dertig bracht Falcón vijftien platen uit. Met zanger Francisco Canaro nam zij ongeveer 180 nummers op. De laatste plaat waarop zij, met twee nummers, te horen is, dateert uit 1942. Falcón sloot haar carrière eind dat jaar af en ging met haar moeder in een stad in de provincie Córdoba wonen. Tot haar bekendste nummer behoort Yo no sé qué me han hecho tus ojos (Ik weet niet wat jouw ogen bij mij hebben aangericht).